Gabarito disponível
Um ponto P(x, y) do plano xy, move-se ao longo da curva plana de equação x² + 4y² = 1, com y > 0. Se a abscissa x está variando a uma velocidade dx/dt = sen4t, pode-se afirmar que a ordenada y, está variando a uma velocidade dy/dt igual a:
Resolução comentada
Derivando implicitamente x²+4y²=1 em t, obtém-se dy/dt = −x·sen4t/(4y).
Derivando em relação a t, temos 2x·x' + 8y·y' = 0. Logo y' = −x·x'/(4y). Com x' = sen4t, resulta y' = −x·sen4t/(4y).
Análise das alternativas
A, B, D e E omitem o fator x, o fator sen4t, ou erram o sinal. Só a C usa x, sen4t e o sinal negativo.
Referência: Cálculo – taxas relacionadas e derivação implícita.
Resolução comentada do VaiConcursos.