Gabarito disponível
A função y(x) = c₁ + c₂e³ˣ + 2x + cosx + 3senx, x, c₁, c₂ ∈ ℜ, é solução geral da equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes y''(x) + Ay'(x) + By(x) = C + Dcosx. Qual o valor das constantes reais A, B, C e D, respectivamente?
Resolução comentada
Raízes 0 e 3 dão A=−3 e B=0. A solução particular dá C=−6 e D=−10.
A parte homogênea c₁ + c₂e³ˣ tem raízes 0 e 3, então r²−3r=0, o que dá A=−3 e B=0. Para yp = 2x+cosx+3senx, temos y'p = 2−senx+3cosx e y''p = −cosx−3senx. Assim y''−3y' = −6 −10cosx, e portanto C=−6 e D=−10.
Análise das alternativas
A, C, D e E trazem A=3 ou erram sinais de C e D. Só a B tem A=−3, B=0, C=−6 e D=−10.
Referência: Equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes.
Resolução comentada do VaiConcursos.