Gabarito disponível
Se x é um arco do terceiro quadrante tal que tg x = 2/3, o valor de sen x é
Resolução comentada
Com tg x = 2/3 no 3º quadrante, sen x = −2√13/13.
Tome cateto oposto 2 e adjacente 3, então a hipotenusa é √13 e, em módulo, sen = 2/√13 = 2√13/13. No 3º quadrante o seno é negativo (e a tangente, positiva), logo sen x = −2√13/13.
Análise das alternativas
A) tem o valor errado e o sinal positivo. B) tem o sinal correto, mas o módulo está errado (1/√13). D) −3√13/13 corresponde ao cosseno (adjacente/hipotenusa), não ao seno.
Referência: Relações fundamentais: 1 + tg²x = sec²x e sinais por quadrante.
Resolução comentada do VaiConcursos.