Gabarito disponível
O número de alunos do CPCAR que se inscreveu para um desafio de matemática na EPCAR, realizado anualmente, foi, nos anos de 2009, 2010 e 2012, respectivamente igual a 5, 6 e 20.
Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos (x + 2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano (x + 1).
Se y é o número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais de y é
Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos (x + 2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano (x + 1).
Se y é o número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais de y é
Resolução comentada
y = 12, cuja soma de divisores é 28.
Seja k a constante de proporcionalidade: a(x+2) − a(x) = k·a(x+1). Para 2011: y − 5 = 6k. Para 2012: 20 − 6 = k·y. Resulta 6k² + 5k − 14 = 0, com k = 7/6 e y = 12. Os divisores de 12 somam 1+2+3+4+6+12 = 28.
Análise das alternativas
B, C e D estão erradas: 28 é a soma dos divisores de 12.
Referência: Proporcionalidade direta e divisores
Resolução comentada do VaiConcursos.