Gabarito disponível
Símbolos adotados nesta prova: g: módulo da gravidade na superfície da Terra. G: constante gravitacional universal. c: velocidade da luz no vácuo. ħ: constante de Planck reduzida.
Uma amostra I de átomos de ⁵⁷Fe, cujos núcleos excitados emitem fótons devido a uma transição nuclear, está situada a uma altura d verticalmente acima de uma amostra II de ⁵⁷Fe que recebe a radiação emitida pela amostra I. Ao chegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequência devido à redução de sua energia potencial gravitacional, sendo, portanto, incapazes de excitar os núcleos de ⁵⁷Fe dessa amostra. No entanto, essa incapacidade pode ser anulada se a amostra I se afastar verticalmente da amostra II com uma velocidade v adequada. Considerando v ≪ c e que a energia potencial gravitacional do fóton de energia ℰ pode ser obtida mediante sua “massa efetiva” ℰ/c², assinale a opção que explicita v. Se necessário, utilize (1 + x)ⁿ ≅ 1 + nx para x ≪ 1.
Uma amostra I de átomos de ⁵⁷Fe, cujos núcleos excitados emitem fótons devido a uma transição nuclear, está situada a uma altura d verticalmente acima de uma amostra II de ⁵⁷Fe que recebe a radiação emitida pela amostra I. Ao chegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequência devido à redução de sua energia potencial gravitacional, sendo, portanto, incapazes de excitar os núcleos de ⁵⁷Fe dessa amostra. No entanto, essa incapacidade pode ser anulada se a amostra I se afastar verticalmente da amostra II com uma velocidade v adequada. Considerando v ≪ c e que a energia potencial gravitacional do fóton de energia ℰ pode ser obtida mediante sua “massa efetiva” ℰ/c², assinale a opção que explicita v. Se necessário, utilize (1 + x)ⁿ ≅ 1 + nx para x ≪ 1.
Resolução comentada
O efeito Doppler do afastamento compensa o desvio gravitacional: v = gd/c.
Ao descer a altura d, o fóton tem sua frequência aumentada por um fator aproximado (1 + gd/c²), pois ganha energia ℰ·gd/c². Se a fonte se afasta com velocidade v, o Doppler reduz a frequência por um fator (1 − v/c). Para anular o efeito, v/c = gd/c², portanto v = gd/c.
Análise das alternativas
A e C têm dimensão de velocidade, mas não vêm da razão gd/c². D tem fator 2 indevido. E tem dependência errada em c. Só B equilibra os dois efeitos.
Referência: Efeito Mössbauer, experimento de Pound-Rebka; desvio gravitacional e efeito Doppler.
Resolução comentada do VaiConcursos.