Gabarito disponível
• os vértices B, de abscissa positiva, e C, de abscissa negativa, estão sobre o eixo OX⃗;
• possui baricentro no ponto G(0, √3/3)
Considere também, nesse mesmo plano cartesiano, a circunferência λ₁ inscrita e a circunferência λ₂ circunscrita ao triângulo ABC.
Analise as proposições abaixo e escreva (V) para verdadeira e (F) para falsa.
( ) A reta r, suporte do lado AB, passa pelo ponto (−1, b), em que b é o dobro do oposto do coeficiente angular de r
( ) O círculo delimitado por λ₂ contém o ponto (−1/2, √3)
( ) O ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares de abscissa √3/3 pertence a λ₁
A sequência correta é
Resolução comentada
Triângulo equilátero com baricentro (0,√3/3): lado 2, A(0,√3), B(1,0), C(−1,0). Resultado V-F-V.
A altura é 3·(√3/3)=√3, então o lado mede 2, com A(0,√3), B(1,0) e C(−1,0). O baricentro G(0,√3/3) é o centro das duas circunferências, com r=√3/3 e R=2√3/3. A reta AB é y=−√3x+√3, de coeficiente angular −√3. Em x=−1 ela dá y=2√3, que é o dobro do oposto de −√3, então a primeira é V. O ponto (−1/2,√3) está a uma distância² de G igual a 1/4+4/3=19/12, maior que R²=16/12, ou seja, é exterior a λ₂, então a segunda é F. O ponto (√3/3,√3/3) está a √3/3 de G, o que é igual a r, então pertence a λ₁ e a terceira é V.
Análise das alternativas
B, C e D estão erradas porque contradizem ao menos um dos itens verificados: o 1º é V, o 2º é F e o 3º é V. Só V-F-V (A) está correta.
Referência: Geometria analítica: baricentro, retas e circunferências; triângulo equilátero (r=h/3, R=2h/3).
Resolução comentada do VaiConcursos.