Questão 11 — Geometria Plana — Triângulos e Retas no Retângulo (Matemática) — Colégio Militar de Belo Horizonte (CMBH) · Colégio Militar de Belo Horizonte 2015

Matemática Geometria Plana — Triângulos e Retas no Retângulo

Colégio Militar de Belo Horizonte (CMBH) 2015 Fundamental

Colégio Militar de Belo Horizonte · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental

Gabarito disponível

A porteira de um sítio com formato retangular mostrava-se, com o tempo, bastante flexível, comprometendo a sua utilidade, pois mudava de forma por causa das hastes que pendiam para o lado, dificultando o encaixe da porteira com o portal. Para resolver o problema era necessário colocar uma travessa ligando as extremidades das duas hastes, superior e inferior, formando uma diagonal. Feito isso, o marceneiro contratado para o serviço visualizou a formação de dois triângulos. Intrigado, ele começou a fazer novas experiências tentando descobrir possibilidades para gerar mais triângulos.
Em sua experiência, ele decide, em seu esboço, utilizar o retângulo ABCD como base, cujos pontos médios de seus lados são E, F, G, H. O retângulo é similar à porteira. As hastes seriam os segmentos A̅C̅ e B̅D̅. A ideia é gerar triângulos a partir do encontro com as retas.
Com uma reta passando sempre por um vértice e outro vértice pertencente a outro lado, ou por um ponto médio e um vértice pertencente a outro lado, ou por um ponto médio e outro ponto médio, do retângulo ABCD, determinamos um triângulo ou dois triângulos.
Dois retângulos ABCD com A e B nos cantos superiores, C e D nos inferiores, e os pontos médios E (lado superior), F (lado esquerdo), G (lado inferior) e H (lado direito). No primeiro, legendado “Um triângulo”, uma reta tracejada passa por A e G. No segundo, legendado “Dois triângulos”, uma reta tracejada passa por A e D.

Dois retângulos ABCD com A e B nos cantos superiores, C e D nos inferiores, e os pontos médios E (lado superior), F (lado esquerdo), G (lado inferior) e H (lado direito). No primeiro, legendado “Um triângulo”, uma reta tracejada passa por A e G. No segundo, legendado “Dois triângulos”, uma reta tracejada passa por A e D.

Continuando a experiência com as mesmas premissas, utilizando agora duas retas, podendo essas se cruzarem ou não, é possível determinarmos no retângulo a quantidade de triângulos especificada em exatidão, exceto: