Gabarito disponível
Fatorando o número 220 − 1, obtém-se um produto de quatro números distintos C, M, P e A.
Sabe-se que, cada um deles, tem apenas dois algarismos e que:
20 < P < C < M < A < 50.
Sendo assim, tem-se que (M + 7 − C + A) ÷ P é igual a
Sabe-se que, cada um deles, tem apenas dois algarismos e que:
20 < P < C < M < A < 50.
Sendo assim, tem-se que (M + 7 − C + A) ÷ P é igual a
Resolução comentada
Fatorar 2^20 − 1 em quatro fatores de dois algarismos entre 20 e 50.
2^20 − 1 = (2^10 − 1)(2^10 + 1) = (2^5 − 1)(2^5 + 1)(2^10 + 1) = 31 · 33 · 1025, e 1025 = 25 · 41. Os quatro fatores são 25, 31, 33 e 41, então P = 25, C = 31, M = 33 e A = 41. Assim, (33 + 7 − 31 + 41) ÷ 25 = 50 ÷ 25 = 2, que é igual a M − C = 33 − 31 = 2.
Análise das alternativas
A) M + C = 64. B) P + M = 58. C) A + C = 72. D) C − P = 6. Nenhuma dessas é 2. Só E, M − C = 2, confere.
Referência: Produtos notáveis: diferença de quadrados, a² − b² = (a − b)(a + b).
Resolução comentada do VaiConcursos.