Gabarito disponível
Em um retângulo, com vértices consecutivos A, B, C e D, tem-se que o lado AB mede 5 cm e que o lado AD mede 3 cm. Considere o ponto E, sobre o lado CD e tal que o segmento de reta CE mede 1 cm. Seja F o ponto de intersecção da diagonal AC com o segmento de reta BE.
Sendo assim, tem-se que a área do triângulo BCF, em cm2, é igual a
Sendo assim, tem-se que a área do triângulo BCF, em cm2, é igual a
Resolução comentada
Área do triângulo BCF no retângulo 5 × 3, com E em CD e CE = 1.
Os triângulos ABF e CEF são semelhantes, pois AB ∥ CE. A razão é CE/AB = 1/5, logo a distância de F ao lado CD é 1/6 da altura BC, e a distância de F ao lado AB é 5/6 de BC. A distância de F a BC é 5/6 de AB, ou seja, 5/6 de 5 = 25/6 contada a partir de A. Por coordenadas, com A(0,0), B(5,0), C(5,3) e E(4,3), F é a interseção de y = 3x/5 com BE, e F = (25/6, 5/2). A distância de F ao lado BC (x = 5) é 5/6. A área é (1/2) · 3 · 5/6 = 5/4.
Análise das alternativas
6/5, 4/3, 3/2 e 7/5 não resultam do cálculo da área (1/2)·BC·(5/6) = 5/4. Só 5/4 (E) confere.
Referência: Semelhança de triângulos e área de triângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.