Gabarito disponível
Considere os polinômios p(x)=x⁸⁰+3x⁷⁹-x²-x-1 e b(x)=x²+2x-3. Sendo r(x) o resto da divisão de p(x) por b(x), o valor de r(1/2) é igual a
Resolução comentada
O resto é r(x) = 2x − 1, então r(1/2) = 0.
As raízes de b(x) são 1 e −3. p(1) = 1 + 3 − 1 − 1 − 1 = 1 e p(−3) = 3⁸⁰ − 3·3⁷⁹ − 9 + 3 − 1 = −7. Com r(x) = ax + b: a + b = 1 e −3a + b = −7, que dá a = 2 e b = −1. Logo r(1/2) = 1 − 1 = 0.
Análise das alternativas
Os outros valores resultam de erros no cálculo de p(−3) ou na solução do sistema.
Referência: Teorema do resto e divisão de polinômios.
Resolução comentada do VaiConcursos.