Gabarito disponível
Considere as funções reais f e g, tais que f(x) = √x +4 e f(g(x))=x²-5, onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.
Resolução comentada
Como √g(x) = x² − 9 deve ser ≥ 0, vale |x| ≥ 3.
Interpretando f(x) = √x + 4, temos f(g(x)) = √g(x) + 4 = x² − 5, logo √g(x) = x² − 9. Como a raiz é não negativa, x² − 9 ≥ 0, ou seja, x ≤ −3 ou x ≥ 3, que é IR − ]−3, 3[.
Análise das alternativas
B e C usam √5, que vem de x² − 5 = 0, condição irrelevante aqui. D é o intervalo oposto. E exclui apenas x < 3, mantendo valores como x = −4 de fora de forma indevida.
Referência: Função composta e condição de existência da raiz.
Resolução comentada do VaiConcursos.