Gabarito disponível
Considere a circunferência que passa pelos pontos (0,0), (0,6) e (4,0) em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo que os pontos (0,6) e (4,0) pertencem a uma reta que passa pelo centro dessa circunferência, uma das retas tangentes a essa circunferência, que passa pelo ponto (3,-2), tem por equação
Resolução comentada
A tangente por (3,−2) é 3x − 2y − 13 = 0.
O triângulo de vértices (0,0), (0,6) e (4,0) é retângulo na origem, então o segmento de (0,6) a (4,0) é diâmetro: centro (2,3) e r² = 13. Para a reta 3x − 2y − 13 = 0, ela passa por (3,−2) (9 + 4 − 13 = 0) e sua distância ao centro é |6 − 6 − 13|/√13 = √13, igual ao raio. Logo é tangente.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas ou a reta não passa por (3,−2) ou a distância ao centro difere de √13.
Referência: Geometria analítica: circunferência e retas tangentes.
Resolução comentada do VaiConcursos.