Gabarito disponível
Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma
Resolução comentada
Lugar geométrico OP = 3·PA (circunferência de Apolônio).
De x²+y² = 9[(x–8)²+y²], vem 8x²+8y²–144x+576 = 0, ou x²+y²–18x+72 = 0. Completando o quadrado, (x–9)²+y² = 9, uma circunferência de centro (9,0) e raio 3.
Análise das alternativas
B, C e D falam de elipse, hipérbole e parábola, mas a equação tem x² e y² com coeficientes iguais, que é característica de circunferência. E fala de reta, mas a equação é de 2º grau.
Referência: Geometria analítica: equação da circunferência.
Resolução comentada do VaiConcursos.