Questão 10 — Equações Polinomiais — Composição a partir das Raízes (Matemática) — Escola de Sargentos das Armas (EsSA)

Matemática Equações Polinomiais — Composição a partir das Raízes

Escola de Sargentos das Armas (EsSA)

Escola de Sargentos das Armas (EsSA) · Curso de Formação de Sargentos

Gabarito disponível

Uma equação polinomial do 3º grau que admite as raízes –1, –1/2 e 2 é:

Selecione uma alternativa A) x³ – 2x² – 5x – 2 = 0. B) 2x³ – x² – 5x + 2 = 0. C) 2x³ – x² + 5x – 2 = 0. D) 2x³ – x² – 2x – 2 = 0. E) 2x³ – x² – 5x – 2 = 0.

Resolução comentada

Montar o polinômio a partir das raízes –1, –1/2 e 2.

Fatorando, o polinômio é proporcional a (x+1)(2x+1)(x–2). Primeiro, (2x+1)(x–2) = 2x²–3x–2. Depois, multiplicando por (x+1), obtém-se 2x³ – x² – 5x – 2 = 0.

Análise das alternativas

A tem raízes diferentes, pois o coeficiente líder 1 exigiria raiz –1/2 fracionária e o produto das raízes não confere. B e C têm sinais incorretos nos termos de x ou no termo independente. D tem o coeficiente de x igual a –2, e o correto é –5.

Referência: Forma fatorada de polinômios e relações de Girard.

Resolução comentada do VaiConcursos.