Gabarito disponível
Um segmento está dividido em média e extrema razão (ou divisão áurea), quando é dividido em duas partes tais que o segmento total, dividido pelo maior, dê o mesmo resultado que o maior dividido pelo menor ( O maior é chamado segmento áureo). Assim sendo, ao dividir um segmento de medida 10 cm, em média e extrema razão, a medida do segmento áureo é:
Resolução comentada
O segmento áureo de 10 cm mede 5√5 − 5 cm.
Sendo x o maior segmento, 10/x = x/(10 − x), logo x² + 10x − 100 = 0. Então x = (−10 + √500)/2 = 5√5 − 5 cm.
Análise das alternativas
B) Seria maior que 10 cm (≈16,2), impossível. C e D: não satisfazem a equação x² + 10x − 100 = 0.
Referência: Divisão áurea / equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.