Questão 15 — Números Reais — Propriedades dos Radicais (Matemática) — Colégio Militar de Juiz de Fora 2016

Matemática Números Reais — Propriedades dos Radicais

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Matemática · Caderno Prova 1

Gabarito disponível

Concernente aos números reais é correto afirmar que:

Selecione uma alternativa A) quaisquer que sejam os números reais positivos a e b , é verdadeiro que √(a + b) = √a + √b B) quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a² − b² = 0 , é verdadeiro que a = b C) qualquer que seja o número real a , é verdadeiro que √(a²) = a D) qualquer que seja o número real a , com 0 < a < 1 , é verdadeiro que a² < √a

Resolução comentada

Para 0 < a < 1, vale a² < a < √a.

Se 0 < a < 1, então a² < a, e também a a para a nesse intervalo. Logo a² < √a.

Análise das alternativas

A) Falsa: √(a+b) ≠ √a + √b (ex.: a=b=1 dá √2 ≠ 2). B) Falsa: a² − b² = 0 implica a = b ou a = −b. C) Falsa: √(a²) = |a|, que é diferente de a quando a < 0.

Referência: Propriedades dos radicais e potências.

Resolução comentada do VaiConcursos.