Gabarito disponível
Sendo b, c e a inteiros positivos com b < c < a dizemos que (b, c, a) é um terno pitagórico se a² = b² + c². Assim, (3,4,5) é um terno pitagórico.
Uma forma de se encontrar ternos pitagóricos é escolhendo m e n inteiros positivos com m > n e fazendo b = m² − n² e a = m² + n². Sabe-se que o terno pitagórico (304,690,754) foi encontrado usando a forma descrita.
Sendo assim, considerando o terno (304,690,754) para análise das afirmativas I, II, III e IV
I – m é um número primo.
II – n é um múltiplo de 15.
III – c = 2 · m · n.
IV – um triângulo com lados medindo 304 cm, 690 cm e 754 cm, respectivamente, é retângulo.
pode-se afirmar corretamente que:
Uma forma de se encontrar ternos pitagóricos é escolhendo m e n inteiros positivos com m > n e fazendo b = m² − n² e a = m² + n². Sabe-se que o terno pitagórico (304,690,754) foi encontrado usando a forma descrita.
Sendo assim, considerando o terno (304,690,754) para análise das afirmativas I, II, III e IV
I – m é um número primo.
II – n é um múltiplo de 15.
III – c = 2 · m · n.
IV – um triângulo com lados medindo 304 cm, 690 cm e 754 cm, respectivamente, é retângulo.
pode-se afirmar corretamente que:
Resolução comentada
Achar m e n a partir de b e a e verificar as quatro afirmativas.
Somando e subtraindo: b + a = 2m² = 304 + 754 = 1058, logo m² = 529 e m = 23. Então n² = 754 − 529 = 225 e n = 15. Assim c = 2mn = 2·23·15 = 690, o que confere. m = 23 é primo, n = 15 é múltiplo de 15, c = 2mn, e 304² + 690² = 754², então o triângulo é retângulo. Todas as afirmativas são verdadeiras.
Análise das alternativas
A, B, C e D estão erradas, pois afirmam que alguma afirmativa é falsa. E está correta: I, II, III e IV são verdadeiras.
Referência: Teorema de Pitágoras; ternos pitagóricos (fórmula de Euclides).
Resolução comentada do VaiConcursos.