Gabarito disponível
Um número de quatro algarismos abcd é chamado de zaravalho se
a.c = b.d
Ou seja, se o produto dos algarismos de ordem par é igual ao produto dos algarismos de ordem ímpar. Considere as proposições a seguir:
I – Existem seis números zaravalhos, admitindo a.c = 20.
II – Se os algarismos de ordem par são ímpares, então necessariamente o número zaravalho é ímpar.
III – Se a.c = 0, então o número zaravalho é um múltiplo de 10.
IV – Se o produto de a por c resultar em um número par, então necessariamente o número zaravalho é par.
Analisando as proposições, podemos concluir que
a.c = b.d
Ou seja, se o produto dos algarismos de ordem par é igual ao produto dos algarismos de ordem ímpar. Considere as proposições a seguir:
I – Existem seis números zaravalhos, admitindo a.c = 20.
II – Se os algarismos de ordem par são ímpares, então necessariamente o número zaravalho é ímpar.
III – Se a.c = 0, então o número zaravalho é um múltiplo de 10.
IV – Se o produto de a por c resultar em um número par, então necessariamente o número zaravalho é par.
Analisando as proposições, podemos concluir que
Resolução comentada
Só a proposição II é verdadeira.
II: se b e d (ordem par) são ímpares, o número termina em d ímpar, logo é ímpar (verdadeira). I: a·c = 20 só ocorre com (4,5) e (5,4), e o mesmo vale para b·d, o que dá 4 números e não 6 (falsa). III: a·c = 0 implica c = 0, mas o número só termina em 0 se d = 0, o que não é obrigatório (falsa). IV: a·c par implica b·d par, mas d pode ser ímpar se b for par (falsa).
Análise das alternativas
A, C, D: há mais de uma verdadeira, o que não ocorre. E: II é verdadeira, então nem todas são falsas.
Referência: Algarismos, paridade e análise combinatória simples.
Resolução comentada do VaiConcursos.