Gabarito disponível
Considere a equação −x² + 12x = (3A – 2B)x² + (2A + 5B)x. Se A, B, C, D e E são números naturais, dispostos nesta ordem, tal que C é sucessor de B, D é sucessor de C e E é sucessor de D então a média aritmética encontradas para os números C, D e E é:
Resolução comentada
Igualdade de polinômios gera um sistema que dá A = 1 e B = 2.
Igualando os coeficientes: 3A − 2B = −1 e 2A + 5B = 12, o que dá A = 1 e B = 2. Então C = 3, D = 4 e E = 5, e a média de C, D e E é (3 + 4 + 5)/3 = 4.
Análise das alternativas
A, B, C e D não correspondem à média 4. O valor 3 é apenas C, e 12 é o coeficiente do termo em x, não a média.
Referência: Igualdade de polinômios; média aritmética
Resolução comentada do VaiConcursos.