Gabarito disponível
O conjunto solução da inequação 2²ˣ⁺¹ < (5/4) · 2ˣ⁺² − 2 é
Resolução comentada
Resolver inequação exponencial por substituição.
Seja t = 2ˣ > 0. A inequação vira 2t < (5/4)·4t − 2? Corrigindo: 2²ˣ⁺¹ = 2t² e 2ˣ⁺² = 4t, então 2t² < 5t − 2, ou 2t² − 5t + 2 < 0. As raízes são 1/2 e 2, logo 1/2 < t < 2, ou seja, −1 < x < 1.
Análise das alternativas
A) Limites −1/2 e 2 não decorrem das raízes em t. C) Exclui a parte −1 1 incluiria t ≥ 2, que não satisfaz a desigualdade.
Referência: Inequação exponencial e inequação do 2º grau
Resolução comentada do VaiConcursos.