Gabarito disponível
O número de soluções inteiras que satisfaz a inequação 4ˣ − 10·2ˣ + 16 < 0 é igual a
Resolução comentada
Inequação exponencial resolvida com a substituição t = 2^x.
Com t = 2^x, a inequação fica t² − 10t + 16 < 0, ou seja, 2 < t < 8. Logo 2 < 2^x < 8, isto é, 1 < x < 3. O único inteiro nesse intervalo aberto é x = 2.
Análise das alternativas
A, B e C contam mais inteiros, o que só ocorreria se os extremos 1 e 3 fossem incluídos, mas a desigualdade é estrita. E (0) ignora x = 2.
Referência: Inequação exponencial e inequação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.