Gabarito disponível
Se x é um número natural com 2015 dígitos, então o número de dígitos da parte inteira de ⁷√x é igual a
Resolução comentada
x com 2015 dígitos implica ⁷√x com 288 dígitos na parte inteira.
Se x tem 2015 dígitos, 10²⁰¹⁴ ≤ x < 10²⁰¹⁵. Então 10^(2014/7) ≤ ⁷√x < 10^(2015/7). Como 2014/7 ≈ 287,71 e 2015/7 ≈ 287,86, o expoente fica entre 287 e 288. Logo a parte inteira de ⁷√x tem 288 dígitos.
Análise das alternativas
A, B e C: dão menos dígitos que o necessário, pois ignoram que o expoente está entre 287 e 288. E: daria 289, que exigiria expoente ≥ 288.
Referência: Número de dígitos de um inteiro via logaritmo decimal.
Resolução comentada do VaiConcursos.