Gabarito disponível
Texto-base:
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s². 1,0 cal = 4,2 J = 4,2 × 10⁷ erg. Calor específico da água: 1,0 cal/g.K. Massa específica da água: 1,0 g/cm³. Massa específica do ar: 1,2 kg/m³. Velocidade do som no ar: 340 m/s.
Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um astronauta vê a luz dela como predominantemente vermelha, de comprimento de onda próximo a 600 nm. Acelerando sua nave na direção da estrela, a luz será vista como predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo a 400 nm, ocasião em que a razão da velocidade da nave em relação à da luz será de
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s². 1,0 cal = 4,2 J = 4,2 × 10⁷ erg. Calor específico da água: 1,0 cal/g.K. Massa específica da água: 1,0 g/cm³. Massa específica do ar: 1,2 kg/m³. Velocidade do som no ar: 340 m/s.
Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um astronauta vê a luz dela como predominantemente vermelha, de comprimento de onda próximo a 600 nm. Acelerando sua nave na direção da estrela, a luz será vista como predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo a 400 nm, ocasião em que a razão da velocidade da nave em relação à da luz será de
Resolução comentada
Pelo efeito Doppler relativístico, λ'/λ = √((1−β)/(1+β)) = 2/3 dá β = 5/13.
Ao se aproximar da estrela, o comprimento de onda observado é λ' = λ·√((1−β)/(1+β)). Assim, 400/600 = 2/3 e (1−β)/(1+β) = 4/9. Resolvendo, 9 − 9β = 4 + 4β, logo β = 5/13.
Análise das alternativas
A) 1/3, B) 2/3, C) 4/9 e D) 5/9 não satisfazem a relação (1−β)/(1+β) = 4/9. Só 5/13 a satisfaz.
Referência: Efeito Doppler relativístico (relatividade restrita).
Resolução comentada do VaiConcursos.