Gabarito disponível
Um físico pilotando uma espaçonave foi multado por avanço de um semáforo de trânsito interestelar. Em sua defesa, alegou que via luz verde ao avançar o semáforo. Além de ter sua defesa indeferida, o físico ainda recebeu outra multa por excesso de velocidade.
Dados:
• velocidade da luz no vácuo: c;
• comprimento de onda da cor verde (“siga"): λ_g;
• comprimento de onda da cor vermelho (“pare"): λ_r.
A velocidade mínima da espaçonave era:
Dados:
• velocidade da luz no vácuo: c;
• comprimento de onda da cor verde (“siga"): λ_g;
• comprimento de onda da cor vermelho (“pare"): λ_r.
A velocidade mínima da espaçonave era:
Resolução comentada
Efeito Doppler relativístico com fonte vermelha vista como verde.
Aproximando-se do semáforo, λ_g = λ_r·√((1−β)/(1+β)). Elevando ao quadrado, (λ_g/λ_r)² = (1−β)/(1+β), o que dá β = [1 − (λ_g/λ_r)²]/[1 + (λ_g/λ_r)²]. Logo v = c·β dessa forma, que é a velocidade mínima para ver o vermelho como verde.
Análise das alternativas
A e B: usam a razão sem elevar ao quadrado. D: inverte a razão dos comprimentos de onda. E: inverte o sinal da expressão e daria β > 1.
Referência: Efeito Doppler relativístico.
Resolução comentada do VaiConcursos.