Gabarito disponível
Definimos pressão relativa no interior de um recipiente fechado como a diferença entre a pressão interna e a pressão atmosférica local, nessa ordem. Suponha que, em uma experiência realizada pelo Professor de Química do Colégio Militar do Recife, a pressão interna de um recipiente tenha variado por injeção e exaustão de ar a partir de uma função quadrática do tipo
p(t) = −t²/8 + 3t/4 − 5/8
Em que p expressa a pressão relativa interna do recipiente, em atmosfera ( atm ), em função do tempo t, em minuto, durante o tempo que durou a experiência. O professor então fez o seguinte questionamento aos seus alunos :
- Para qual intervalo de tempo, em minutos, a pressão interna relativa do recipiente foi positiva?
Um dos alunos acertou o questionamento ao afirmar que
p(t) = −t²/8 + 3t/4 − 5/8
Em que p expressa a pressão relativa interna do recipiente, em atmosfera ( atm ), em função do tempo t, em minuto, durante o tempo que durou a experiência. O professor então fez o seguinte questionamento aos seus alunos :
- Para qual intervalo de tempo, em minutos, a pressão interna relativa do recipiente foi positiva?
Um dos alunos acertou o questionamento ao afirmar que
Resolução comentada
Intervalo em que a pressão relativa é positiva.
Exige-se −t²/8 + 3t/4 − 5/8 > 0. Multiplicando por −8 (e invertendo o sinal da desigualdade), temos t² − 6t + 5 < 0. As raízes são 1 e 5, e a parábola é negativa entre elas, então 1 < t < 5.
Análise das alternativas
A, B, C e E incluem valores fora das raízes ou incluem extremos (t = 1, 5), onde p = 0, que não é positivo.
Referência: Inequação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.