Gabarito disponível
Se x = yⁿ, sendo que n é o mínimo múltiplo comum dos índices das raízes de x, então, a expressão (√x − 8)/(∛x − 4) pode ser representada por:
Resolução comentada
Escrever x = y⁶ e fatorar diferença de cubos e de quadrados.
Os índices das raízes são 2 e 3, cujo mmc é 6, então x = y⁶. Assim, √x = y³ e ∛x = y². A expressão fica (y³−8)/(y²−4) = (y−2)(y²+2y+4)/[(y−2)(y+2)] = (y²+2y+4)/(y+2).
Análise das alternativas
A, B, C e E: não resultam da fatoração de y³−8 (diferença de cubos) e y²−4 (diferença de quadrados) com cancelamento de (y−2).
Referência: Fatoração e radicais
Resolução comentada do VaiConcursos.