Gabarito disponível
O uso de artifícios matemáticos nos permite escrever uma expressão de uma forma mais simplificada. Assim, se manipularmos a expressão usando alguns desses artifícios, como por exemplo, fatoração, produtos notáveis e simplificação, a expressão (b√a − 2b − √a + 2)/(a√b − 4√b − a + 4) pode ser reescrita da seguinte forma:
Resolução comentada
Fatoração por agrupamento no numerador e no denominador.
Numerador: b(√a−2) − (√a−2) = (b−1)(√a−2) = (√b−1)(√b+1)(√a−2). Denominador: √b(a−4) − (a−4) = (√b−1)(a−4) = (√b−1)(√a−2)(√a+2). Cancelando (√b−1) e (√a−2), resta (√b+1)/(√a+2).
Análise das alternativas
A) troca o sinal de √b+1. C) mantém √a−2 no denominador, que foi cancelado. D e E (iguais entre si) simplificariam para (√b−1)/(√a−2), o que não confere.
Referência: Fatoração e produtos notáveis
Resolução comentada do VaiConcursos.