Gabarito disponível
Considere as alternativas:
I. O inverso de um irracional é sempre irracional.
II. Seja a função f: A→ B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∩ Y)= f(X) ∩ f(Y).
III. Seja a função f: A→ B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∪ Y)= f(X) ∪ f(Y).
IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A ∩ B = A se, e somente se, B ⊂ A.
São corretas:
Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.
I. O inverso de um irracional é sempre irracional.
II. Seja a função f: A→ B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∩ Y)= f(X) ∩ f(Y).
III. Seja a função f: A→ B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∪ Y)= f(X) ∪ f(Y).
IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A ∩ B = A se, e somente se, B ⊂ A.
São corretas:
Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.
Resolução comentada
I e III são verdadeiras; II e IV são falsas.
I) Se 1/x fosse racional, x também seria racional; logo o inverso de um irracional é irracional (verdadeira). III) f(X∪Y) = f(X)∪f(Y) vale sempre (verdadeira).
Análise das alternativas
II) é falsa: vale apenas f(X∩Y) ⊂ f(X)∩f(Y), com igualdade se f for injetora. IV) é falsa: A∩B = A equivale a A ⊂ B, não a B ⊂ A. Estão corretas I e III, alternativa B.
Referência: Teoria dos conjuntos; imagem de funções
Resolução comentada do VaiConcursos.