Questão 2 — Sistemas de Numeração — Mudança de Base (Matemática) — Instituto Militar de Engenharia (IME) 2017

Matemática Sistemas de Numeração — Mudança de Base

Instituto Militar de Engenharia (IME) 2017 Médio

Instituto Militar de Engenharia (IME) · Curso de Formação e Graduação — Prova Objetiva de Matemática, Física e Química (1ª fase)

Gabarito disponível

Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é:

Selecione uma alternativa A) 1 0 0 0 1 1 1 1 B) 1 1 0 1 1 0 1 1 C) 1 1 1 0 0 1 1 1 D) 1 1 0 1 1 1 1 0 E) 1 1 1 1 0 0 0 1

Resolução comentada

Igualar 1041 na base x a 1431 na base x−1 e converter N para binário.

1041ₓ = x³ + 4x + 1 e 1431₍ₓ₋₁₎ = x³ + x² − 2x + 1. Igualando: x² = 6x, logo x = 6. Então N = 216 + 24 + 1 = 241 = 11110001 em binário.

Análise das alternativas

As demais alternativas valem 143, 219, 231 e 222, respectivamente (A, B, C, D), diferentes de 241. A correta é E.

Referência: Sistemas de numeração: mudança de base

Resolução comentada do VaiConcursos.