Gabarito disponível
Se X e Y são números naturais tais que X² - Y² = 2017, o valor de X² + Y² é:
Resolução comentada
2017 é primo: X²−Y² = (X−Y)(X+Y) com fatores 1 e 2017.
Como 2017 é primo, X−Y = 1 e X+Y = 2017, logo X = 1009 e Y = 1008. Então X²+Y² = 1.018.081 + 1.016.064 = 2.034.145.
Análise das alternativas
A, B, D e E são valores que não correspondem à soma 1009²+1008². Só 2.034.145, alternativa C, está correto.
Referência: Fatoração da diferença de quadrados; números primos
Resolução comentada do VaiConcursos.