Gabarito disponível
Seja a função H: ℂ → ℂ definida por
H(s) = (a₃s³ + a₂s² + a₁s + a₀)/(b₂s² + b₁s + a₀)
com aⱼ e bₖ reais, para j = 0,1,2,3 e k = 0,1,2. Seja a função f: ℝ → ℝ em que f(w) é a parte real de H(iw) em que i = √−1 é a unidade imaginária e w ∈ ℝ. A afirmação correta a respeito de f(w) é:
H(s) = (a₃s³ + a₂s² + a₁s + a₀)/(b₂s² + b₁s + a₀)
com aⱼ e bₖ reais, para j = 0,1,2,3 e k = 0,1,2. Seja a função f: ℝ → ℝ em que f(w) é a parte real de H(iw) em que i = √−1 é a unidade imaginária e w ∈ ℝ. A afirmação correta a respeito de f(w) é:
Resolução comentada
Coeficientes reais implicam H(−iw) = conj(H(iw)); a parte real é par.
Como os coeficientes são reais, H(conj s) = conj H(s). Logo H(−iw) = conj(H(iw)) e a parte real de H(iw) é igual à de H(−iw): f(−w) = f(w). Portanto f é par.
Análise das alternativas
A) Ímpar valeria só se f fosse nula ou simétrica em sinal, o que não ocorre em geral. C) e D) não há garantia de sinal. E) f é função racional em w, não periódica. B é a correta.
Referência: Funções de variável complexa; simetria conjugada
Resolução comentada do VaiConcursos.