Gabarito disponível
Seja P(x) o polinômio de menor grau que passa pelos pontos A(2, −4+3√3), B(1, 3√2−2), C(√2, √3) e D(√3, √2). O resto da divisão de P(x) por (x-3) é:
Resolução comentada
Polinômio interpolador de menor grau pelos quatro pontos; calcular P(3).
Pelos quatro pontos, o polinômio de menor grau tem grau no máximo 3 e é obtido por interpolação (Lagrange/Newton). O resto da divisão por (x−3) é P(3), e o cálculo da interpolação leva a 8√3 − 5√2 − 6.
Análise das alternativas
As alternativas B, C, D e E apresentam valores de P(3) diferentes do obtido pela interpolação. A alternativa A é o gabarito oficial.
Referência: Teorema do resto; interpolação polinomial
Resolução comentada do VaiConcursos.