Gabarito disponível
Sejam S₁ = {(x, y) ∈ ℝ² : y ≥ ||x| − 1|} e S₂ = {(x, y) ∈ ℝ² : x² + (y + 1)² ≤ 25}. A área da região S₁ ∩ S₂ é
Resolução comentada
Área da interseção entre a região acima de y=||x|−1| e um disco.
O disco S₂ tem centro (0,−1) e raio 5. As retas y = |x| − 1 passam pelo centro e formam um setor de 90° acima delas, com área (1/4)·25π. De S₁ = {y ≥ ||x|−1|} fica excluído o losango de vértices (0,−1), (1,0), (0,1) e (−1,0), de área 2, que está dentro do disco. A área é 25π/4 − 2.
Análise das alternativas
B subtrai 1 em vez de 2. C ignora a região excluída. D e E usam 75π/4, que não corresponde a nenhum setor do disco.
Referência: Geometria analítica: áreas de regiões e inequações modulares.
Resolução comentada do VaiConcursos.