Gabarito disponível
O menor dos possíveis coeficientes do termo em x⁸, no desenvolvimento de (2 + x² + 3x³)¹⁰ é igual a
Resolução comentada
Termo em x⁸ do multinomial (2 + x² + 3x³)¹⁰: duas combinações possíveis, e a menor dá 13 440.
Sejam a, b e c os números de fatores 2, x² e 3x³ escolhidos, com a+b+c=10 e 2b+3c=8. As soluções são (a,b,c)=(6,4,0) e (7,1,2). A primeira dá 10!/(6!4!)·2⁶ = 210·64 = 13 440. A segunda dá 10!/(7!1!2!)·2⁷·3² = 360·1152 = 414 720. O menor coeficiente é 13 440.
Análise das alternativas
A, B e D não correspondem a nenhum dos coeficientes possíveis, que são só 13 440 e 414 720. C é o menor deles.
Referência: Teorema multinomial; permutação com repetição.
Resolução comentada do VaiConcursos.