Gabarito disponível
Euler, matemático suíço que viveu entre 1707 e 1783, descobriu uma relação entre o número de vértices (V), de faces (F) e de arestas (A) de alguns poliedros. Essa relação, denominada Relação de Euler, é expressa pela igualdade V + F = A + 2. Considere um poliedro no qual vale a Relação de Euler e que tenha 11 faces e 19 arestas. O número de vértices desse poliedro é igual a:
Resolução comentada
Aplicação direta da Relação de Euler (V + F = A + 2).
Substituindo F = 11 e A = 19: V + 11 = 19 + 2, logo V = 21 − 11 = 10 vértices.
Análise das alternativas
A (38), B (29), C (24) e D (19) não satisfazem a relação com 11 faces e 19 arestas. Somar ou multiplicar os dados sem isolar V leva a esses erros.
Referência: Relação de Euler para poliedros convexos
Resolução comentada do VaiConcursos.