Gabarito disponível
Carl Friedrich Gauss foi um grande matemático que começou a demonstrar sua genialidade desde criança. Quando ele tinha 10 anos seu professor pediu para a turma que calculasse a soma dos números naturais desde 1 até 100, e, em poucos minutos, Gauss deu o resultado correto deixando seu professor espantado. O professor conferiu os cálculos e verificou que Gauss havia acertado. Pediu-lhe então que explicasse como havia feito as contas de forma tão rápida. Gauss disse que observou que na soma de 1 a 100, somando-se o primeiro número ao último (1+100), o segundo ao penúltimo (2+99), o terceiro ao antepenúltimo (3+98) e assim sucessivamente, aparecem 50 pares cuja soma é igual a 101. Assim sendo:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = 50 x 101 = 5050.
Esse raciocínio pode ser empregado para calcular outras somas, como, por exemplo, a soma:
1 + 3 + 5 + ... + 2015 + 2017 + 2018.
Essa última expressão representa a soma de todos os números naturais ímpares desde 1 até 2017, acrescida de 2018. O valor dessa expressão é:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = 50 x 101 = 5050.
Esse raciocínio pode ser empregado para calcular outras somas, como, por exemplo, a soma:
1 + 3 + 5 + ... + 2015 + 2017 + 2018.
Essa última expressão representa a soma de todos os números naturais ímpares desde 1 até 2017, acrescida de 2018. O valor dessa expressão é:
Resolução comentada
Soma dos ímpares até 2017 mais 2018 é 1 020 099.
Os ímpares de 1 a 2017 são 1009 termos, e a soma é 1009² = 1 018 081 (também (1+2017)·1009/2). Somando 2018: 1 018 081 + 2018 = 1 020 099.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Resultam de contas incorretas, como pares incompletos ou aplicação errada da fórmula. Só 1 020 099 confere com a soma.
Referência: Soma de PA / raciocínio de Gauss.
Resolução comentada do VaiConcursos.