Gabarito disponível
Texto-base:
Considere a definição a seguir para a resolução da questão 5.
“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura.”
Três pontos de duas funções f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ definidas, respectivamente, por f(x) = 3x² + 6x − 24 e g(x) = (1/10)x² + 2x + 9 serão utilizados para construção de um triângulo. Esse triângulo será construído com seus vértices sobre os gráficos dessas funções, conforme o descrito abaixo:
I. um dos seus vértices no ponto de menor imagem da função g;
II. dois vértices nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas.
Dessa forma a área desse triângulo é igual a
Considere a definição a seguir para a resolução da questão 5.
“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura.”
Três pontos de duas funções f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ definidas, respectivamente, por f(x) = 3x² + 6x − 24 e g(x) = (1/10)x² + 2x + 9 serão utilizados para construção de um triângulo. Esse triângulo será construído com seus vértices sobre os gráficos dessas funções, conforme o descrito abaixo:
I. um dos seus vértices no ponto de menor imagem da função g;
II. dois vértices nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas.
Dessa forma a área desse triângulo é igual a
Resolução comentada
Base 6 (raízes de f) e altura 1 (vértice de g): área 3.
Em f, 3x² + 6x − 24 = 0 dá x = −4 e x = 2, logo a base mede 6. O vértice de g está em x = −2/(2·1/10) = −10, e g(−10) = 10 − 20 + 9 = −1, então a altura é 1. A área é 6·1/2 = 3.
Análise das alternativas
A, B, C e D (30, 15, 9 e 6) vêm de erros na altura ou na base, ou do esquecimento do fator 1/2.
Referência: Função quadrática: raízes e vértice; área do triângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.