Questão 18 — Radicais e Potências de Expoente Racional (Matemática) — Colégio Militar do Rio de Janeiro (DECEx/DEPA) · Colégio Militar do Rio de Janeiro 2018

Matemática Radicais e Potências de Expoente Racional

Colégio Militar do Rio de Janeiro (DECEx/DEPA) 2018 Fundamental

Colégio Militar do Rio de Janeiro · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Matemática

Gabarito disponível

Assinale a opção que contém a afirmação correta.

Selecione uma alternativa A) Para a e b reais e n natural, ⁿ√a = b ⇔ bⁿ = a. B) Para a e b reais positivos, √(a² + b²) = a + b. C) Para a e b reais, se a² = b² então a = b. D) Para a e b reais positivos, ∛a · √b = ⁶√(a² · b³). E) Para qualquer a real, √(a²) = (√a)².

Resolução comentada

∛a·√b = ⁶√(a²b³) para a, b positivos.

Escrevendo na forma de potências, a^(1/3)·b^(1/2) = a^(2/6)·b^(3/6) = (a²b³)^(1/6). Isso vale para a e b positivos.

Análise das alternativas

A) falha para n par e b negativo, pois a raiz de índice par não é negativa. B) √(a²+b²) ≠ a+b em geral. C) a² = b² implica a = ±b. E) Para a negativo, √(a²) = |a| mas (√a)² não existe nos reais.

Referência: Radiciação e potências de expoente racional.

Resolução comentada do VaiConcursos.

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Gabarito: D

Fonte: Gabarito preliminar: Gabarito da Prova de Matemática — página 1