Gabarito disponível
A equação do segundo grau cujas raízes são iguais ao triplo do valor das raízes da equação x² + bx + c = 0 é
Resolução comentada
Raízes triplicadas: soma 3S e produto 9P.
Na equação original, S = −b e P = c. As novas raízes 3r₁ e 3r₂ têm soma −3b e produto 9c. A equação x² − Sx + P = 0 fica x² + 3bx + 9c = 0.
Análise das alternativas
B) usa 3c, mas o produto é multiplicado por 9. C) a forma com x²/3 não corresponde aos coeficientes obtidos. D) e E) têm coeficiente 3 em x² e levam a raízes de soma e produto diferentes (D: soma −b, produto c; E: soma −b, produto 3c).
Referência: Relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.