Gabarito disponível
Os Silva hospedaram-se num hotel bem conhecido da capital russa, o Azimut Hotel TulskayaMoscow. Este ano o hotel inovou com a “Chave-Código” para os quartos. Pensando na segurança de seus hóspedes, logo na recepção, cada um recebe um código que servirá para entrada e saída do seu quarto. Esse código é um número natural com cinco algarismos. Seu Túlio anotou o código que recebeu de maneira diferente, veja:
I. O algarismo da 2ª ordem é o maior número primo menor que dez.
II. O número é divisível por dez.
III. O algarismo da unidade de milhar é a diferença entre o número vinte e o dobro do algarismo da dezena simples.
IV. Na 5ª ordem, tem-se o maior divisor do número vinte e sete, diferente dele mesmo.
V. Na centena simples, tem-se o divisor de qualquer número natural.
O código recebido por Seu Túlio é um número natural, compreendido entre
I. O algarismo da 2ª ordem é o maior número primo menor que dez.
II. O número é divisível por dez.
III. O algarismo da unidade de milhar é a diferença entre o número vinte e o dobro do algarismo da dezena simples.
IV. Na 5ª ordem, tem-se o maior divisor do número vinte e sete, diferente dele mesmo.
V. Na centena simples, tem-se o divisor de qualquer número natural.
O código recebido por Seu Túlio é um número natural, compreendido entre
Resolução comentada
Montar o número de cinco algarismos a partir das cinco pistas.
IV: o maior divisor de 27 diferente dele é 9, que fica na 5ª ordem. I: o maior primo menor que 10 é 7, que fica na 2ª ordem (dezena). II: o número é divisível por 10, então a unidade é 0. III: a unidade de milhar é 20 − 2×7 = 6. V: o divisor de qualquer natural é 1, que fica na centena. O código é 96.170, que está entre 95.000 e 100.000.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Os intervalos de 75.000 a 95.000 não contêm 96.170. Eles exigiriam um algarismo de 5ª ordem diferente de 9 ou uma unidade de milhar menor que 5.
Referência: Sistema de numeração decimal: ordens e classes; divisores e números primos.
Resolução comentada do VaiConcursos.