Gabarito disponível
Sejam os polinômios A(x) = x³ + 2x² – x – 4, B(x) = ax³ – bx² – 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que P(x) seja de grau 2, é necessário que
Resolução comentada
P(x) = (1−a)x³ + (2+b)x² + 3x − 5; grau 2 exige a = 1 e b ≠ −2.
Subtraindo, P(x) = (1−a)x³ + (2+b)x² + 3x − 5. Para o grau ser 2, o coeficiente de x³ deve ser nulo (a = 1) e o de x² não pode ser nulo (b ≠ −2).
Análise das alternativas
A) a ≠ −1 e b = −2 anularia o x² e manteria o x³. B) b = −2 anula o x², e o grau cairia para 1. D) a ≠ 1 mantém o x³ e o grau seria 3. C) Correta.
Referência: Polinômios: operações e grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.