Gabarito disponível
Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que:
I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00.
II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50.
III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser 9/40.
IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser 1/4.
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era
I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00.
II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50.
III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser 9/40.
IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser 1/4.
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era
Resolução comentada
Sistema com as quantidades a, b e c de moedas de 0,25, 0,50 e 1,00.
De II: a=3b. De III: b/(N-21)=9/40 com N=4b+c, o que dá 4b=9c-189. De IV: c/(N-9)=1/4, o que dá 4b=3c+9. Igualando: 6c=198, c=33, b=27 e a=81.
Análise das alternativas
27 é a quantidade de moedas de R$ 0,50; 33 é a de R$ 1,00. 32 e 108 não satisfazem as condições. Somente 81 cumpre as condições III e IV com a=3b.
Referência: Probabilidade clássica e resolução de sistemas lineares.
Resolução comentada do VaiConcursos.