Gabarito disponível
Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?
Resolução comentada
Achar os anos de nascimento cuja soma dos três últimos dígitos é igual à idade em 2018.
Para Aristeu, nascido em 19xy, a idade é 2018−(1900+10x+y) = 118−10x−y, que deve ser igual a 9+x+y. Isso dá 11x+2y = 109, com solução única x=9, y=5. Ele nasceu em 1995 e tem 23 anos. Para o irmão, nascido em 20xy, 18−10x−y = x+y, ou seja, 11x+2y = 18, com x=0, y=9. Ele nasceu em 2009 e tem 9 anos. A soma é 23+9 = 32.
Análise das alternativas
A) 23 é só a idade de Aristeu. B) 26, C) 29 e E) 39 não resultam da soma 23+9. As outras combinações de dígitos não dão soluções inteiras para as equações.
Referência: Aritmética: equações diofantinas simples com algarismos.
Resolução comentada do VaiConcursos.