Gabarito disponível
Seja a inequação:
6x⁴ − 5x³ − 29x² + 10x < 0
Seja (a, b) um intervalo contido no conjunto solução dessa inequação. O maior valor possível para b − a é:
6x⁴ − 5x³ − 29x² + 10x < 0
Seja (a, b) um intervalo contido no conjunto solução dessa inequação. O maior valor possível para b − a é:
Resolução comentada
Fatorar o polinômio e estudar o sinal para achar o maior intervalo onde ele é negativo.
Fatorando, 6x⁴−5x³−29x²+10x = x(x+2)(6x²−17x+5), e as raízes são −2, 0, 1/3 e 5/2. Como o coeficiente líder é positivo, o polinômio é negativo em (−2, 0) e em (1/3, 5/2). Os comprimentos são 2 e 5/2−1/3 = 13/6, então o maior valor de b−a é 13/6.
Análise das alternativas
A) 2 é o comprimento de (−2,0), que não é o maior. C) 1/3 é só uma das raízes. D) 5/2 e E) 8/3 exigiriam um intervalo maior que o de 13/6 dentro do conjunto solução, e isso não existe porque as raízes 0 e 1/3 quebram o intervalo.
Referência: Inequações polinomiais; fatoração e estudo de sinal.
Resolução comentada do VaiConcursos.