Gabarito disponível
Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas 3 cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em cm³:
Resolução comentada
O tetraedro de vértices alternados tem volume igual a 1/3 do paralelepípedo: 20 cm³.
Arestas opostas iguais indicam um paralelepípedo retângulo de arestas 3, 4 e 5 (volume 60). O tetraedro formado por vértices não adjacentes tem como arestas as diagonais das faces (5, √34, √41), e as opostas são iguais. Seu volume é o do paralelepípedo menos 4 pirâmides de volume V/6 cada: 60 − 4·10 = 20.
Análise das alternativas
A) 10 e B) 12 equivalem a 1/6 e 1/5 do volume, sem justificativa. C) 15 e E) 30 correspondem a 1/4 e 1/2 do volume, também sem justificativa. Só D) 20 = V/3.
Referência: Volume do tetraedro inscrito em paralelepípedo retângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.