Gabarito disponível
Os triângulos equiláteros ABC e ABD têm lado comum A̅B̅. Seja M o ponto médio de A̅B̅ e N o ponto médio de C̅D̅. Se MN = CN = 2 cm, então a altura relativa ao lado C̅D̅ do triângulo ACD mede, em cm,
Resolução comentada
CD = 4, a² = 32/3 e a altura AN = √(20/3) = √60/3.
Como CM = DM, o triângulo CMD é isósceles e MN ⟂ CD. Com CN = 2, CD = 4 e CM² = MN² + CN² = 8. Sendo CM = a√3/2, a² = 32/3. No triângulo ACD, AC = AD = a, e a altura relativa a CD é AN = √(a² − 4) = √(20/3) = √60/3.
Análise das alternativas
B, C, D e E (√50/3, √40/3, √30/3, 2√6/3) resultam de valores errados para o lado a ou para CM. Só a opção A satisfaz AN² = 20/3.
Referência: Geometria espacial: triângulos equiláteros e Pitágoras.
Resolução comentada do VaiConcursos.