Gabarito disponível
É INCORRETO afirmar que
Resolução comentada
Os focos da elipse estão dentro dela, então a circunferência de diâmetro F₁F₂ não a toca. A afirmação incorreta é a D.
Em x²/36 + y²/32 = 1, c² = 36 − 32 = 4, logo F₁ e F₂ são (±2, 0). A circunferência λ de diâmetro F₁F₂ é x² + y² = 4. A hipérbole equilátera β tem eixo real de extremidades (±2, 0), logo x² − y² = 4. A menor distância da elipse à origem é b = √32 > 2, então a circunferência λ fica toda no interior da elipse e α ∩ λ = ∅. Portanto, afirmar α ∩ λ ≠ ∅ é incorreto.
Análise das alternativas
A) Verdadeira: α ∩ λ = ∅, portanto a interseção tripla também é vazia. B) Verdadeira: de x² + y² = 4 e x² − y² = 4 obtém-se y = 0 e x = ±2, isto é, {F₁, F₂}. C) Verdadeira: x²/36 + (x² − 4)/32 = 1 dá x² = 324/17 e y² = 256/17, ambos positivos, o que resulta em 4 pontos distintos. D) Incorreta, é o gabarito, porque α ∩ λ é vazia.
Referência: Geometria analítica: elipse, hipérbole equilátera e circunferência.
Resolução comentada do VaiConcursos.