Gabarito disponível
Seja uma elipse com focos no eixo OX e centrada na origem. Seus eixos medem 10 e 20/3. Considere uma hipérbole tal que os focos da elipse são os vértices da hipérbole e os focos da hipérbole são os vértices da elipse. As parábolas que passam pelas interseções entre a elipse e a hipérbole e que são tangentes ao eixo OY, na origem, têm as seguintes equações:
Resolução comentada
Achar as interseções elipse-hipérbole e a parábola y² = kx que passa por elas.
Elipse: a=5, b=10/3, c²=125/9. Hipérbole: a_h²=125/9, c_h²=25, b_h²=100/9. Resolvendo o sistema: x² = 125/7 e y² = 200/63. Parábola tangente a OY na origem: y² = kx, k = y²/x = ±8√35/63.
Análise das alternativas
A, B, C e D têm coeficientes que não coincidem com o valor de y²/x nos pontos de interseção. Somente y² = ±8(√35/63)x, alternativa E, passa por eles.
Referência: Cônicas: elipse, hipérbole e parábola
Resolução comentada do VaiConcursos.