Gabarito disponível
Sejam h e g funções do 1º grau de modo que: h(0) = 0; g(7) = 0 e g(5) = h(5).
Determine o conjunto solução da inequação h(x) · g(x) ≥ 0 :
Determine o conjunto solução da inequação h(x) · g(x) ≥ 0 :
Resolução comentada
Funções do 1º grau h e g; estudo do sinal do produto.
Como h(0) = 0, h(x) = ax. Como g(7) = 0, g(x) = c(x−7). A condição g(5) = h(5) dá −2c = 5a, então a e c têm sinais opostos. Assim h·g = a·c·x(x−7) com a·c < 0, e o produto é ≥ 0 quando x(x−7) ≤ 0, isto é, 0 ≤ x ≤ 7. O conjunto solução é [0,7].
Análise das alternativas
A) exclui o 5 sem motivo, porque em x = 5 o produto é positivo e vale. C) e E) trazem o intervalo externo, que seria a resposta se a·c fosse positivo. D) mistura intervalos incorretos.
Referência: Inequação-produto e função afim.
Resolução comentada do VaiConcursos.