Gabarito disponível
Sejam a e b dois números reais. Considere a operação “quadradinho” (■) definida por:
a■b = aᵇ + a · b + a + b
Determine o valor mínimo que a operação x■2 assume no conjunto dos números reais.
a■b = aᵇ + a · b + a + b
Determine o valor mínimo que a operação x■2 assume no conjunto dos números reais.
Resolução comentada
x■2 = x² + 3x + 2; mínimo no vértice.
Pela definição, x■2 = x² + x·2 + x + 2 = x² + 3x + 2. A parábola tem a > 0, então o mínimo está no vértice: yv = −Δ/4a = −(9−8)/4 = −1/4.
Análise das alternativas
A) 2 é o valor da função em x = 0, não o mínimo. B) 1/4 tem o sinal trocado. C) 0 é o valor nas raízes, não no vértice. E) −2 está abaixo do mínimo possível. Correta: D.
Referência: Função quadrática: vértice e valor mínimo.
Resolução comentada do VaiConcursos.